pemutihsari.info - 11.5. Расчёт зубьев прямозубых конических передач на контактную прочность


Расчет зубьев на прочность конической передачи

При работе зубчатой передачи между зубьями сопряженных зубчатых колес возникает сила давления F (рис. 1), направленная по линии зацепления. Кроме того, от скольжения зубьев между ними образуется сила трения Fƒ=ƒF, где ƒ — коэффициент трения. Сила невелика по сравнению с силой F, поэтому при выводе расчетных формул ее не учитывают, т. е. принимают, что сила взаимодействия между зубьями направлена по нормали к их профилям. Под действием силы F и зубья находятся в сложном напряженном состоянии. На их работоспособность оказывают влияние напряжения изгиба σF в поперечных сечениях зубьев и контактные напряжения σH в поверхностных слоях зубьев. Оба эти напряжения, переменные во времени, и могут быть причиной усталостного разрушения зубьев или их рабочих поверхностей. Напряжения изгиба σF вызывают поломку зубьев, а контактные напряжения σH — усталостное выкрашивание поверхностных слоев зубьев. Поломка зубьев — опасный вид разрушения, так как при этом может выйти из строя не только зубчатая передача, но и валы и подшипники из-за попадания в них отколовшихся кусков зубьев. Поломка зубьев возникает в результате больших нагрузок, в особенности ударного действия, и многократных повторных нагрузок, вызывающих усталость материала зубьев. Во избежание поломки зубьев их рассчитывают на изгиб. Усталостное выкрашивание поверхностных слоев зубьев — распространенный и опасный вид разрушения большинства закрытых и хорошо смазываемых зубчатых передач. Выкрашивание заключается в том, что при больших контактных напряжениях на рабочей поверхности зубьев (обычно на ножках, вблизи полюсной линии) появляются усталостные трещины. Это приводит к выкрашиванию мелких частиц материала зубьев и образованию небольших осповидных углублений, которые затем под влиянием давления масла, вдавливаемого с большой силой сопряженным зубом в образовавшиеся углубления и трещины, растут и превращаются в раковины. Для предотвращения выкрашивания зубьев их рассчитывают на контактную прочность.

Поломка зубьев

Рис. 1

К основным видам разрушения рабочих поверхностей зубьев помимо выкрашивания относятся также абразивный износ зубьев и их заедание. Абразивный износ рабочих поверхностей зубьев возникает в открытых передачах при попадании на зубья пыли, грязи, песчинок, играющих роль абразивного материала. Абразивному износу подвергаются также зубья закрытых передач таких машин, как горные, сельскохозяйственные, строительные, транспортные и прочие, работающие в среде, загрязненной абразивными частицами. В открытых и закрытых зубчатых передачах, зубья которых подвержены износу, выкрашивание возникает очень редко. Рабочие поверхности зубьев этих передач истираются раньше, чем в них появляются усталостные трещины. Заедание зубьев происходит в высоконагруженных и высокоскоростных передачах из-за разрыва масляной пленки или отсутствия смазки зубьев. При этом частицы материала отрываются от рабочей поверхности зубьев одного из зубчатых колес и привариваются к рабочей поверхности зубьев другого зубчатого колеса с образованием наростов, которые задирают сопряженные зубья, оставляя на них глубокие борозды.

Bo избежание поломки и выкрашивания рабочих поверхностей зубьев их рассчитывают на изгиб по напряжениям изгиба σF; на контактную прочность по контактным напряжениям σH.

Расчет зубьев закрытых передач производят на контактную прочность и изгиб. Основным расчетом зубьев этих передач является расчет их на контактную прочность. Что касается зубьев открытых передач, то обычно ограничиваются расчетом их на изгиб.

Рассмотрим расчет зубьев наиболее распространенных передач: цилиндрических прямозубых и косозубых и конических прямозубых.

Расчет на прочность зубьев цилиндрических эвольвентных закрытых передач внешнего зацепления, состоящих из стальных зубчатых колес с модулем от 1 мм и выше, стандартизован ГОСТ 21354—75. Стандарт устанавливает структуру формул расчета зубьев на контактную усталость рабочих поверхностей зубьев и на усталость зубьев при изгибе. Для упрощения расчета зубьев в отдельных формулах ГОСТа приняты небольшие отступления, мало влияющие на конечный результат расчета. По ГОСТ 21354—75, коэффициенты, общие для расчета на контактную прочность и изгиб, обозначены К, специфические коэффициенты для расчета на контактную прочность — Z, а для расчета на изгиб — Y. При расчете зубьев на контактную прочность принят индекс H (Herz — автор теории расчетов контактных напряжений), при расчете зубьев на изгиб, который выполняют по ножке зуба, принят индекс F.

Расчет зубьев на контактную прочность

Рис. 2

Расчет зубьев на контактную прочность.

Расчет зубьев на контактную прочность выполняют для зацепления в полюсе, так как выкрашивание зубьев начинается у полюсной линии. В качестве исходной принимают формулу Герца для наибольших контактных напряжений при сжатии цилиндров, соприкасающихся по образующим (рис. 2),

sigma_H=sqrt{E/{2 pi (1-mu^2)}(q/rho_pr)}
где E - приведенный модуль упругости материалов зубчатых колес;
μ — коэффициент Пуассона;
ρпр — приведенный радиус кривизны профилей сцепляющихся зубьев в полюсе зацепления;
q=F/lk — нормальная нагрузка на единицу lk контактной линии зуба;
F — сила давления между сопряженными зубьями. При расчете в формулу Герца вместо q подставляют wHt — удельную расчетную окружную силу и учитывают, что окружная сила отклонена от линии действия нормальной силы давления на угол αtw. Тогда
sigma_H=sqrt{E/{2 pi (1-mu^2)}(W_{Ht}/{rho_pr cos alpha_tw})}

Приведенный модуль упругости

E={2E_1 E_2}/{E_1+E_2}
где E1 и E2 - соответственно модули упругости материала шестерни и колеса. Если материалы шестерни и колеса одинаковы, то E=E1=E2. Приведенный радиус кривизны цилиндрической прямозубой передачи
rho_pr={rho_1 rho_2}/{rho_2 pm <u>конической</u> rho_1}
где ρ1 и ρ2 — соответственно радиусы кривизны профилей зубьев шестерни и колеса; знак плюс для наружного, минус для внутреннего зацепления.

Так как (рис. 2)

rho_1=0.5d_{w1} sin alpha_{tw}
и
rho_2=0.5d_{w2} sin alpha_{tw}
то из равенств
rho_pr={ud_{w1} sin alpha_{tw}}/{2(u pm 1)}

Для косозубой передачи

rho_pr={ud_{w1} sin alpha_{tw}}/{2(u pm 1)cos beta_b}
где βb — основной угол наклона линии зуба.

После подстановки в формулу значения ρпр из формулы получим

sigma_H=sqrt{{E/{2 pi (1-mu^2)}}{{2(u pm 1)cos beta_b}/{ud_{w1} sin alpha_{tw}}}{W_{Ht}/{cos alpha_tw}}}
или
sigma_H=Z_H Z_M sqrt{{W_{Ht}/d_{w1}}{{u pm 1}/u}}
где ZH — коэффициент формы сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления:
Z_H=sqrt{{2 cos beta_b}/{sin (2 alpha_{tw})}}
ZM — коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубьев:
Z_M=sqrt{E/{pi (1-mu^2)}}

Для уточнения расчета зубьев в формулу вводят коэффициент суммарной длины контактных линий сопряженных зубьев.

Таким образом, исходная расчетная формула для проверочного расчета зубьев цилиндрических передач на контактную прочность, как она дана в ГОСТ 21354-75, записывается в виде

sigma_H=Z_H Z_M Z_epsilon sqrt{{W_{Ht}(u pm 1)}/{d_{w1}u}}<=delim{[}{sigma_H}{]}
где [σH] — допускаемое контактное напряжение для зубьев.

Для прямозубой передачи при αtw=α=20° ZH=1,76. При расчете косозубой передачи можно принимать βb=β. Для зубьев стальных зубчатых колес при E=2,1×105 МПа и μ=0,3 ZМ=275×103 Па½. Если одно или оба зубчатых колеса выполнены не из стали, то в формулу надо подставлять значения Е и μ для материалов этих зубчатых колес.

Коэффициент для прямозубых передач

Z_epsilon=sqrt{{4-epsilon_alpha}/3}
для косозубых передач
Z_epsilon=sqrt{1/epsilon_alpha}

Приближенно коэффициент торцового перекрытия

epsilon_alpha=delim{[}{1.88-3.2(1/z_1+1/Z_2)}{]}cos beta

При приближенном расчета прямозубой передачи можно принимать εa=1,6, что соответствует Zε=0,9.

Удельная расчетная окружная сила

W_{Ht}={F_t K_{H alpha}K_{H beta}K_{Hv}}/b_w
где Ft — расчетная окружная сила передачи;
KHα — коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями в косозубых передачах;
KHβ — коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий в результате погрешностей в зацеплении и деформации зубьев;
KHv - коэффициент динамической нагрузки, возникающей в зацеплении (см. табл.);
bw — рабочая ширина венца зубчатого колеса. График коэффициента неравномерности

Рис. 3

Для прямозубых передач KHα=1. Для косозубых передач его значение принимают по (рис. 3, а) в зависимости от окружной скорости v передачи и степени точности (кривые с цифрами). Коэффициент KHβ ориентировочно можно определять по (рис. 4) в зависимости от типа передачи, твердости поверхности зубьев и коэффициента ψbd=bw/dw1, где dw1 — начальный диаметр шестерни; цифры у кривых соответствуют передачам, указанным на схеме. Для пересчета твердости поверхности в единицах HRC и HV в единицы НВ на (рис. 5) дан соответствующий график.

график коэффициент бетта

Рис. 4

график твердости зуба

Рис. 5

Допускаемое контактное напряжение

delim{[}{sigma_H}{]}={(sigma_{H lim b}/S_H)}Z_R Z_v K_{HL}
где [σH] — предел контактной усталости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжений (см. табл.);
sH — коэффициент безопасности;
ZR — коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев;
Zv — коэффициент, учитывающий окружную скорость передачи;
KHL — коэффициент долговечности. Коэффициент безопасности зубчатых колес с однородной структурой материала SH=1,1; с поверхностным упрочением зубьев SH=1,2. Коэффициент ZR=0,9...1; большее значение относится к большей шероховатости рабочих поверхностей зубьев. Коэффициент Zv=1...1,16; чем меньше скорость передачи и тверже зубья, тем меньше Zv. При v≤5 м/с Zv=1. При приближенном расчете можно принимать ZRZv=1. Коэффициент KHL определяют по (рис. 6) в зависимости от отношения NHE/NH0, где NHE — эквивалентное число циклов напряжений в зубьях, соответствующее рабочему числу циклов передачи с постоянным режимом нагружения, a NH0 — базовое число циклов напряжений в зубьях, которое принимают по графику (рис. 7) в зависимости от твердости НВ рабочей поверхности зубьев. График коэффициента KHL

Рис. 6

График базового числа циклов напряжения

Рис. 7

Эквивалентное число циклов напряжений при работе передачи с постоянной нагрузкой

N_HE=60cnt
где с — число одинаковых зубчатых колес, сцепляющихся с рассчитываемым зубчатым колесом;
n — частота вращения рассчитываемого зубчатого колеса, мин-1;
t — продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчетный срок службы, ч; при работе передачи с переменными нагрузками (рис. 8, а) N_HE=({60c}/{T^3_max})(T^3_max tn+T^3_1 t_1 n_1+...+T^3_i t_i n_i)
где Tmax — максимальный крутящий момент, передаваемый зубчатым колесом в течение времени t за весь срок службы передачи при частоте вращения колеса n; Т1, Т2,..., Ti — передаваемые зубчатым колесом крутящие моменты в течение времени tl, t2,..., ti, соответственно при частоте вращения n1, n2,..., ni. Если при непостоянной нагрузке зубьев NHE/NHO>1 то, как следует из графика (рис. 6), KHL=1. нагрузка зубьев

Рис. 8

Преобразуем формулу в вид, удобный для практического применения. Для этого подставим в нее вместо удельной расчетной окружной силы wHt ее значение с учетом формул и с заменой bw=ψbaaw где ψba=bw/aw — коэффициент ширины венца зубчатого колеса по межосевому расстоянию. Тогда, учитывая, что dw1=2а/(u+1) и dw2=2au/(u+1), получим следующую формулу для проверочного расчета зубьев на контактную прочность:

sigma_H=Z_H Z_M Z_epsilon delim{[}{{u pm 1}/u}{]}sqrt{{10^3 T_2 K_{H alpha} K_{H beta} K_{Hv} (u pm 1)}/{2a^3_w psi_{ba}}}<=delim{[}{sigma_H}{]}
где Т2 - в Н×м; аw - в мм; σH, [σH] — в МПа.

При проектировочном расчете зубьев цилиндрической передачи на контактную прочность обычно определяют межосевое расстояние передачи aw, так как по ГОСТ 2185-66 (СТ СЭВ 229-75) оно является основным стандартным параметром цилиндрических зубчатых передач внешнего зацепления для редукторов, выполненных в виде самостоятельных агрегатов. Стандартизованы также коэффициент ψba и передаточное число u. Следовательно, для указанных передач значения aw и ψba, должны быть согласованы с ГОСТом.

Из формулы следует, что

a_w=K_a(u pm 1) root{3}{{T_2 K_{H beta}}/(u^2 psi_{ba}delim{[}{sigma_H}{]}^2)}
где
K_a=root{3}{0.510^3(Z_H Z_M Z_epsilon)^2 K_{H alpha} K_{Hv}}

Для прямозубых передач Кa=495, а для косозубых Кa=430.

Для зубчатых передач, встраиваемых в машины, проектировочный расчет зубчатой передачи на контактную прочность удобно производить так, чтобы по расчетной формуле можно было определить начальный диаметр dw1 шестерни. Подставив в формулу

sigma_H=Z_H Z_M Z_epsilon sqrt{{W_{Ht}(u pm 1)}/{d_{w1}u}}<=delim{[}{sigma_H}{]}
значение wHt с учетом формул
W_{Ht}={F_t K_{H alpha}K_{H beta}K_{Hv}}/b_w
и др. с заменой bw=ψbddwl, где ψbd=bw/dw1 — коэффициент ширины венца шестерни по начальному диаметру, получим
d_{w1}=K_d root{3}{{T_1 K_{H beta}(u pm 1)}/{psi_{bd}delim{[}{sigma_H}{]}^2 u}}
где T1 - крутящий момент, передаваемый шестерней; коэффициент
K_d=root{3}{10^32(Z_H Z_M Z_Sigma)^2 K_{H alpha} K_{Hv}}

Для прямозубых передач Kd=770, для косозубых Kd=675.

При расчете цилиндрических зубчатых передач внутреннего зацепления в формулах

sigma_H=Z_H Z_M Z_epsilon sqrt{{W_{Ht}(u pm 1)}/{d_{w1}u}}<=delim{[}{sigma_H}{]}sigma_H=Z_H Z_M Z_epsilon delim{[}{{u pm 1}/u}{]}sqrt{{10^3 T_2 K_{H alpha} K_{H beta} K_{Hv} (u pm 1)}/{2a^3_w psi_{ba}}}<=delim{[}{sigma_H}{]}a_w=K_a(u pm 1) root{3}{{T_2 K_{H beta}}/(u^2 psi_{ba}delim{[}{sigma_H}{]}^2)}d_{w1}=K_d root{3}{{T_1 K_{H beta}(u pm 1)}/{psi_{bd}delim{[}{sigma_H}{]}^2 u}}

вместо u+1 надо подставить u-1.

Допускаемое контактное напряжение [σH] для зубьев прямозубых передач определяют раздельно для шестерни и колеса и в качестве расчетного принимают меньшее из них. При расчете зубьев косозубых передач, в которых зубья шестерни значительно превышают твердость зубьев колеса, расчетное контактное напряжение

delim{[}{sigma_H}{]}=0.45(delim{[}{sigma_H}{]}+delim{[}{sigma_{H2}}{]})<=1.23delim{[}{sigma_H}{]}_min
где [σH1] и [σH2] - допускаемые контактные напряжения зубьев шестерни и колеса, вычисляемые по формуле;
[σH]min – минимальное допускаемое напряжение.

В формулах aw и dw - в мм; wHt - в Н/мм; T1 и T2 - в Н×м; σH и [σH] - в МПа. Коэффициент KHβ принимают по графику (рис. 4). Коэффициент ширины венца ψba для редукторов принимают равным: для зубчатых колес го улучшенных сталей при несимметричном расположении ψba=0,315...0,4; для зубчатых колес из закаленных сталей ψba=0,25...0,315; при симметричном расположении зубчатых колес относительно опор ψba=0,4...0,5; для передвижных зубчатых колес коробок скоростей ψba=0,1...0,2 Стандартные значения коэффициента ψba даны в статье зубчатые редукторы. Коэффициент ширины венца ψbd принимают: при симметричном расположении зубчатых колес относительно опор ψbd=0,4...1,6; при несимметричном расположении, но жестких валах ψbd=0,3...1,4; при консольном расположении зубчатых колес ψbd=0,2...0,6.

Коэффициенты ψbd и ψba связаны зависимостью bw=ψbddw1=ψbaaw откуда ψbd=ψbaaw/dw1=ψba(dw1+dw2)/(2dw1), или

psi_bd=0.5 psi_ba(u+1)

При действии на зубья кратковременных перегрузок требуется проверка рабочих поверхностей зубьев на контактную прочность по максимальному контактному напряжению:

sigma_{H max}=sigma_H sqrt{T_max/T_1}<=delim{[}{sigma_H}{]}_max где σH max - максимальное расчетное напряжение при перегрузке зубьев максимальным моментом Tmax;
[σH]max - допускаемое максимальное контактное напряжение для зубьев, Па;
σH - расчетное контактное напряжение, вызываемое расчетным моментом T1 и определяемое по формуле
sigma_H=Z_H Z_M Z_epsilon delim{[}{{u pm 1}/u}{]}sqrt{{10^3 T_2 K_{H alpha} K_{H beta} K_{Hv} (u pm 1)}/{2a^3_w psi_{ba}}}<=delim{[}{sigma_H}{]}
или
sigma_H=Z_H Z_M Z_epsilon sqrt{{W_{Ht}(u pm 1)}/{d_{w1}u}}<=delim{[}{sigma_H}{]}
Для зубьев зубчатых колес и термообработкой нормализацией, улучшением или объемной закалкой с отпуском [σH]max=2,8σT, где σT - предел текучести материала зубьев при растяжении; для зубьев с термообработкой - цементация, контурная закалка после нагрева ТВЧ - [σH]max=HRC40; для азотированных зубьев [σH]max=HR3. Расчет зубьев по формуле
sigma_H=Z_H Z_M Z_epsilon delim{[}{{u pm 1}/u}{]}sqrt{{10^3 T_2 K_{H alpha} K_{H beta} K_{Hv} (u pm 1)}/{2a^3_w psi_{ba}}}<=delim{[}{sigma_H}{]}
производится раздельно для колеса и для шестерни.

Расчет зубьев на изгиб.

Расчет зубьев на изгиб, как и расчет на контактную прочность, производят с учетом ряда факторов, влияющих на сопротивление усталости зубьев при изгибе и выражаемых различными коэффициентами: теоретическим коэффициентом КТ концентрации напряжения в расчетном сечении зуба; коэффициентом Yf формы зуба; коэффициентом , учитывающим перекрытие зубьев; коэффициентом наклона зубьев; коэффициентом KFα распределения нагрузки между зубьями (см. рис. 3, б); коэффициентом KFβ неравномерности распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса; коэффициентом KFv динамической нагрузки, возникающей в зацеплении при работе передачи.

При расчете зубьев на изгиб зуб рассматривают как балку, жестко защемлешгую одним концом и нагруженную силой F, приложенной к вершине зуба (рис. 8, б). Такое положение нагрузки наиболее опасное, так как плечо силы относительно опасного сечения зуба имеет наибольшее значение. За опасное сечение зуба принимается сечение у его основания в зоне наибольшей концентрации напряжений.

Перенесем силу F (рис. 8, б) вдоль линии действия в точку, расположенную на оси симметрии зуба, и разложим на две составляющие: F cos α′, вызывающую в опасном сечении зуба напряжение изгиба σF, и F sin α′, вызывающую в зубе напряжение сжатия σc. Угол у вершины зубьев несколько больше угла профиля α.

Хотя максимальное напряжение возникает на сжатой (нерабочей) стороне зуба, расчет его на прочность производится по напряжению на рабочей стороне, так как усталостные трещины и разрушения зубьев начинаются, как показывают эксперименты и опыт эксплуатации зубчатых передач, на растянутой стороне зубьев.

Расчетное напряжение изгиба зубьев в опасном сечении зуба на его рабочей стороне (рис. 8, б)

sigma_F=delim{[}{{6lF cos alpha prime}/{bs^2}-{F sin alpha prime}/{bs}}{]}Y_epsilon Y_beta K_T K_{F alpha} K_{F beta} K_{Fv}
или
sigma_F=({Y_epsilon Y_beta K_{F alpha} K_{F beta} K_{Fv} F}/b)({6l cos alpha prime}/{s^2}-{sin alpha prime}/s)K_T
где b - рабочая ширина венца зубчатого колеса;
s — толщина зуба в опасном сечении;
l — плечо изгибающей зуб силы относительно опасного сечения;
bs2/6 — момент сопротивления на изгиб опасного сечения зуба.

Подставим в уравнение вместо силы F ее выражение через окружную силу Ft из формулы

F=F_t/{cos alpha_w}
а числитель и знаменатель правой части уравнения умножим и разделим на модуль m, тогда
sigma_F=delim{[}{{Y_epsilon Y_beta K_{F alpha} K_{Fv}F_t}/{mb}}{]}delim{[}{{6ml cos alpha prime}/{s^2 cos alpha_w}-{m sin alpha prime}/{s cos alpha_w}}{]}{K_T}
или
sigma_F={Y_F Y_epsilon Y_beta K_{F alpha} K_{F beta} K_{Fv} F_t}/{mb}
где Y_F=({{6ml cos alpha prime}/{s^2}}-{m sin alpha prime}/{s}){K_T/{cos alpha_w}} — безразмерная величина, зависящая от формы зуба и называемая коэффициентом формы зуба.

Подставим в формулу вместо окружной силы Ft ее выражение через удельную расчетную окружную силу

W_Ft={K_{F alpha} K_{F beta} K_{Fv} F_t}/b_w
где bw — рабочая ширина венца зубчатого колеса; bw=b. Тогда получим расчетную формулу для проверочного расчета зубьев на изгиб в таком виде:
sigma_F={Y_F Y_epsilon Y_beta w_{Ft}}/m<=delim{[}{sigma_F}{]}
где [σF] — допускаемое напряжение на изгиб для зубьев.

Подставив в формулу вместо окружной силы Ft ее выражение через крутящий момент Ft=2×103T1/dw1, где Ft - в Н, T1 - в Н×м и dw1 — в мм, получим формулу проверочного расчета на изгиб зубьев цилиндрических зубчатых передач в зависимости от крутящего момента T1, передаваемого шестерней:

sigma_F=Y_F Y_epsilon Y_beta K_{F alpha} K_{F beta} K_{Fv}{{210^3T_1}/{z^2_1 psi_{bd} m^3}}<=delim{[}{sigma_F}{]}
где ψbd=bw/dw1 — коэффициент ширины венца зубчатого колеса по начальному диаметру шестерни. При проектировочном расчете зубьев на изгиб вычисляют модуль зубьев:
m=root{3}{Y_F Y_epsilon Y_beta K_{F alpha} K_{F beta} K_{Fv} delim{[}{{210^3T_1}/{z^2_1 psi_{bd} delim{[}{sigma_F}{]} }}{]}}
или
m=K_m root{3}{{Y_F K_{F beta} T_1}/{z^2_1 psi_{bd} delim{[}{sigma_F}{]}}}
где K_m=root{3}{210^3 Y_epsilon Y_beta K_{F alpha}K_{Fv}}. Для прямозубых передач Km=14, для косозубых при εβ≤l Km=11,2 и при εβ≤l Km=12,5. Осевой коэффициент перекрытия εβ=btg β/pt. В формулах (12.68), (12.69) и (12.70) wFt — в Н/мм; Т1 — в Н×м; σF и [σF] — в МПа; m - в мм.

Полученный по формуле модуль m следует округлить до ближайшего большего стандартного значения.

При проектировочном расчете зубьев на изгиб числом зубьев z1 шестерни задаются, а число зубьев колеса

Z_2=Z_1u

Для зубчатых передач без смещения рекомендуется принимать z1≥17 зубьев (отсутствует подрезание зубьев). Для уменьшения габаритных размеров тихоходных зубчатых передач допускается z1≥12 зубьев. В особых случаях z1 принимают и меньше. В быстроходных передачах в целях уменьшения шума рекомендуется принимать z1≥25 зубьев.

График коэффициента формы зуба

Рис. 9

Значение коэффициента формы зуба YF для зубчатых колес цилиндрических передач внешнего зацепления принимают по графику (рис. 9) в зависимости от коэффициента смещения x и числа зубьев z прямозубого зубчатого колеса или от эквивалентного числа зубьев zv для косозубого. Так как YF соответствует форме зубьев в нормальном сечении (не совпадающем для косых зубьев с плоскостью действия окружной силы Ft), по которому производят расчет зубьев на изгиб, то для косых зубьев YF определяют не по действительному числу z, а по эквивалентному zv, соответствующему делительному диаметру эквивалентного прямозубого цилиндрического зубчатого колеса dv. Нормальное к зубьям сечение плоскостью NN косозубого (рис. 10, а) колеса образует эллипс с полуосями a=d/(2 cos β) и b=d/2. Радиус кривизны эллипса рэ при зацеплении зубьев в полюсе ρ=a2/b=d/(2 cos2β) одновременно представляет собой радиус делительной окружности эквивалентного прямозубого цилиндрического колеса. Следовательно, делительный диаметр эквивалентного цилиндрического колеса dv=2ρэ=d/cos2β или mzv=mtz/cos2β=mnz/cos3β, откуда, учитывая, что m=mn, следует

Z_v=Z/cos^3 beta

Для косозубых передач принимают коэффициент Yε=1. Для прямозубых передач при приближенном расчете также можно принимать Yε=1.

Элипс косозубого колеса

Рис. 10

Для прямозубых передач коэффициент Yβ=1; для косозубых

Y_beta={1-beta}/140

При β≥42° Yβ=0,7.

Для прямозубых передач коэффициент KFα=1. Для косозубых передач его значение принимают по графику (рис. 3, б) (кривые с цифрами) в зависимости от окружной скорости v передачи и степени точности. Значение коэффициента KFβ ориентировочно можно определять по графику (рис. 4) в зависимости от типа передачи, твердости рабочей поверхности зубьев и коэффициента ψbd=bw/dw1; цифры у кривых соответствуют передачам, указанным на схемах. Значения коэффициента динамической нагрузки KFv представлены в табл. Значения коэффициента ψbd=bw/dw1 даны в разделе "Дополнительные материалы".

Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев

delim{[}{sigma_F}{]}=(sigma_{F lim b}/S_F)K_FL K_Fc
где σF lim b — предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжении;
sF - коэффициент безопасности;
KFL — коэффициент долговечности;
KFc — коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки на зубья; при одностороннем действии KFc=1.

Коэффициент безопасности sF=1,7...2,2 (большее значение для литых заготовок).

Коэффициент долговечности

K_FL=root{m}{N_F0/N_FE}
где NF0 и NFE — соответственно базовое и эквивалентное число циклов напряжений. Для зубчатых колес с твердостью поверхности зубьев НВ≤350, а также со шлифованной переходной поверхностью зубьев показатель корня m=6, для зубчатых колес с НВ>350 и нешлифованной переходной поверхностью m=9. Базовое число циклов напряжений NF0=4×106. Эквивалентное число циклов перемены напряжений NFE при работе передачи с постоянной нагрузкой
N_FE=60cnt
где с — число одинаковых зубчатых колес, сцепляющихся с рассчитываемым зубчатым колесом;
n — частота вращения рассчитываемого зубчатого колеса, мин-1;
t — продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчетный срок службы. Эквивалентное число циклов перемены напряжений NFE при работе передачи с переменными нагрузками (рис. 8, а)
N_FE=({60c}/{T^m_max})(T^m_max tn+T^m_1 t_1 n_1+...+T^m_i t_i n_i)
При NFE>NF0 принимают KFL=1.

Значение коэффициента KFc принимают: при односторонней нагрузке на зубья KFc=1, а при двусторонней KFc=0,7...0,8 (большее значение при НВ>350).

Если материал зубчатых колес одинаковый, то расчет зубьев на изгиб нужно производить по шестерне, у которой толщина зубьев у основания меньше и соответственно коэффициент формы зубьев YF больше, чем у зубьев колеса. Если материал зубьев шестерни более прочный по сравнению с материалом зубьев колеса, что обычно и принимается, то расчет зубьев на изгиб нужно производить по тому зубчатому колесу, для которого отношение [σF]/YF имеет меньшее значение. Рекомендуется материал зубьев шестерни и колеса принимать таким, чтобы отношение [σF]/YF для обоих зубчатых колес было примерно одинаковым.

При действии кратковременных перегрузок зубья проверяют на пластическую деформацию или хрупкий излом при изгибе от максимальной нагрузки:

sigma_Fmax={sigma_F T_max}/T_1<=delim{[}{sigma_F}{]}_max
где σFmax — максимальное расчетное напряжение на изгиб в зубьях зубчатого колеса при их перегрузке максимальным моментом Tmах;
[σF]max - допускаемое максимальное напряжение на изгиб для зубьев;
σF — расчетное напряжение на изгиб для зубьев, вызываемое расчетным моментом T1 и определяемое по формуле. Значение [σF]max можно принимать: при твердости поверхности зубьев НВ≤350 [σF]max=0,8στ, где στ —предел текучести материала зубьев при растяжении; при твердости НВ>350 [σF]max=0,6σв, где σв - предел прочности материала зубьев при растяжении. Расчет зубьев по формуле производят для менее прочного колеса передачи.

Расчет прямых зубьев конических зубчатых колес на контактную прочность.

Опытными данными установлено, что нагрузочная способность конической передачи ниже цилиндрической. В соответствии с этим в расчетные формулы для зубьев конических передач вводят коэффициент, учитывающий снижение нагрузочной способности по сравнению с зубьями цилиндрических передач и принимаемый равным 0,85. Формулы для расчета на прочность зубьев конических зубчатых колес аналогичны формулам для зубьев цилиндрических зубчатых колес.

Площади поперечных сечений зубьев конического зубчатого колеса и размер удельной нагрузки q на зуб пропорциональны расстояниям от вершины начального конуса, и поэтому расчет на прочность зубьев конических зубчатых колес можно производить по любому поперечному сечению. Принято расчет зубьев конических зубчатых колес производить по среднему сечению, расположенному посередине длины зубьев.

В расчетных формулах на контактную прочность зубьев конических зубчатых колес учитывается приведенный радиус кривизны, который для прямых зубьев конической передачи с углом пересечения осей, равным 90°, определяется по диаметрам эквивалентных цилиндрических прямозубых колес (см. рис. 10, б):

rho_pr={rho_pr1 rho_pr2}/{rho_pr1 +rho_pr2}={d_v1 d_v2 sin alpha_tw}/{2(d_v1 +d_v2)}={d_m1 sin alpha_tw}/{2(cos delta_1 +{cos delta_2}/n)}

Так как

cos delta_1=1/sqrt{1+tg^2 delta_1}={ctg delta_1}/sqrt{1+ctg^2 delta_1}=u/sqrt{1+u^2}
и
cos delta_2=1/sqrt{1+tg^2 delta_2}=1/sqrt{1+u^2}
то из формул следует, что
rho_pr={d_w1 u sin alpha_tw}/{2sqrt{u^2+1}}

Сравнивая формулы, замечаем, что в формуле вместо u+1 написано √u2+1. Это обстоятельство позволяет записать расчетные формулы на контактную прочность прямых зубьев конических зубчатых колес в следующем виде: проверочный расчет

sigma_H=Z_H Z_M sqrt{{W_Ht sqrt{u^2+1}}/{0.85d_wm1 u}}<=delim{[}{sigma_H}{]}
или
sigma_H={Z_H Z_M}/d_wm1 sqrt{{10^3 T_1 K_{H beta} sqrt{u^2+1}}/{0.85b_w u}}<=delim{[}{sigma_H}{]}
проектировочный чет
d_wm1=770 root{3}{{T_1 K_{H beta} sqrt{u^2+1}}/{0.85 psi_bd delim{[}{sigma_H}{]}^2 u}}
где ψbd=bw/dm1=0,3...0,6.

Расчет на изгиб прямых зубьев конических зубчатых колес.

Расчет на изгиб прямых зубьев конических зубчатых колес производят по тем же формулам, что и для прямых зубьев цилиндрических зубчатых колес, но с учетом коэффициента снижения нагрузочной способности конической передачи: проверочный расчет

sigma_F={Y_F w_Ft}/{0.85m_m}<=delim{[}{sigma_H}{]}
или
sigma_F=Y_F K_{F beta} K_Fv {210^3 T_1}/{0.85z psi_m m^3_m}<=delim{[}{sigma_H}{]}
проектировочный расчет
m_m=root{3}{Y_F K_{F beta} K_Fv {210^3T_1}/{0.85z psi_m delim{[}{sigma_F}{]}}}
где ψm=b/mm — коэффициент ширины зубчатого колеса по среднему модулю зубьев: ψm=6...12. Коэффициенты ψm и ψbd связаны зависимостью b=bw=ψmmm=ψbddm1 откуда, ψm=ψbddm1/mm, или
psi_m=psi_bd z_1

В формулах величины T, YF, [σF] и z должны относиться к одному и тому же зубчатому колесу передачи.

В формулах wHt и wFt - в H/мм и Т1 и T -в Н×м; σH [σH], σF [σF] - в МПа; dm1 и mm — в мм.

При расчете зубьев конических зубчатых передач значения коэффициентов ZH, ZM, KHβ, YF и KFβ в формулах и допускаемых напряжений [σH] и [σF] можно принимать такими же; как и для зубьев цилиндрических передач. Коэффициенты динамической нагрузки KHv и KFv для конических передач принимают, так же как и для цилиндрических зубчатых колес, по табл., но выполненных менее точными на одну степень. Значение коэффициента формы зубьев YF конических зубчатых колес принимают по эквивалентному числу зубьев zv (см. рис. 10). Эквивалентное прямозубое коническое колесо поддается разверткой дополнительного конуса на плоскость (рис. 10, б). Из рисунка видно, что dv=d/cos δ или mzv=mz/cos δ, откуда эквивалентное число зубьев

Z_v=z/{cos delta}

Если основным критерием работоспособности зубьев зубчатых колес является контактная прочность, например для передач с низкой и средней твердостью рабочих поверхностей зубьев, то при проектировочном расчете после определения межосевого расстояния aw, или начального диаметра шестерни dw, или начального среднего диаметра шестерни dwm1 по соответствующим формулам следует определить модуль зубьев m (для конических зубчатых колес mm и затем выполнить проверочный расчет зубьев на изгиб.

Число зубьев шестерни z1 принимают, как указано выше по тексту, либо определяют в зависимости от принятой суммы зубьев zc и передаточного числа u передачи. Так как z1+z2=zc и z2/z1=u, то

z_1=z_c/(1+u)
и
z_2=z_c-z_1

При выборе zc необходимо иметь в виду, что при заданном межосевом расстоянии aw с увеличением zc уменьшаются динамические нагрузки и потери на трение в зубьях, а также масса зубчатых колес, но вместе с тем снижается прочность зубьев на изгиб. Кроме того, zc должна быть такой, чтобы z1≥zmin, где zmin — число зубьев шестерни, при котором отсутствует их подрезание. Вместо z1 или zc можно задаться модулем зубьев m и затеи проверить зубья расчетом на изгиб. В передачах редукторов общего назначения для улучшенных зубчатых колес принимают m=(0,01...0,02)aw, а для закаленных — m=(0,0125...0,0315)aw.

Если основным критерием работоспособности зубьев зубчатых колес является прочность на изгиб, например для зубьев, закаленных до высокой твердости рабочей поверхности, то при проектировочном расчете передачи следует сначала определить модуль m зубьев расчетом зубьев на изгиб, а затем выполнить проверочный расчет зубьев на контактную прочность.


Навигация
Болты Винты, шпильки, штифты, прокладки Пружины Заклепки Шпонки Гайки Резьба Валы Муфты Подшипники Виды соединений Передачи Материал Дополнительные материалы Госты метизов Сварка
Мы в соцсетях
Полный каталог подшипников на сайте биржы "Подшипник24"
Сортовой металлопрокат: str-steel.ru в Москве с доставкой.
Источник: http://www.metiz-krepej.ru/peredachi/raschet_prochnost_zubev.html


Закрыть ... [X]

12. Расчет зубьев цилиндрической косозубой и шевронной передач на Время высыхания лака для ногтей

Расчет зубьев на прочность конической передачи Расчет зубьев конических передач на прочность при изгибе
Расчет зубьев на прочность конической передачи Расчет зубчатых передач на контактную прочность и изгиб
Расчет зубьев на прочность конической передачи Расчет зубьев прямозубой конической передачи на изгиб
Расчет зубьев на прочность конической передачи Конические зубчатые передачи - Прикладная механика
Расчет зубьев на прочность конической передачи Расчет зубьев на прочность при изгибе Студопедия
Расчет на прочность открытых конических передач WEB САД - Архив форума - Зимовка крупнолистовых гортензий Бесплатная консультация стоматолога Горчичные маски для волос. Обсуждение на Детский интернет магазин «Пчёлка» в Нижнем Новгороде Игры одевалки - только лучшие и только бесплатные! Маленькое черное платье (50 фото) Модные новинки Новости школы 20 г. Волжского Пожелания на день рождения в прозе